2008年/初三/2 【·~\瘋/狂^一^族~*】2007年/初二/2

有媖这个字哦？

他打得出就说明有咯

明天补考马来文.....
据说是不会及格的吧......

http://www.shiftup.net/flash/summon/
感觉满不错玩，虽然有一点怪怪的感觉

不是據說～

加油拉em0011

哈哈～

五、布丰的投针试验
公元 1777 年的一天，法国科学家 D • 布丰（ D • Buffon 1707 ～ 1788 ）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧 ！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要玩什么把戏，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针 2212 次，其中与平行线相交的有 704 次。总数 2212 与相交数 704 的比值为 3 . 142 。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率 的近似值 ！ "
众客哗然，一时疑议纷纷，大家全部感到莫名其妙：
“圆周率 ？这可是与圆半点也不沽边的呀！”
布丰先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到的更精确的 近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作了。”随着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验 》 的书。
在这种纷纭杂乱的场合出现 ，实在是出乎人们的意料，然而它却是千真万确的事实。由于投针试验的间题，是布丰先生最先提出的，所以数学史上就称它为布丰间题。布丰得出的一般结果是：如果纸上两平行线间相距为 d ，小针长为 1 ，投针的次数为 n ，所投的针当中与平行线相交的次数为 m ，那么当 n 相当大时有：
                     ≈ 。
在上面故事中，针长 1 恰等于平行线间距离 d 的一半，所以代入上面公式简化得：   ≈ 。
值得一提的是，后来有不少人步布丰先生的后尘，用同样的方法来计算 值。其中最为神奇的要算意大利数学家拉兹瑞尼（ Lazzerini ）。他在 1901 年宣称进行了多次的投针试验，每次投针数为 3408 次，平均相交数为 2169 . 6 次，代入布丰公式求得二幻 3.1415929 。这与 的精确值相比，一直到小数点后第七位才出现不同！用如此轻巧的办法，求到如此高精度的 值，这真是天工造物！倘若祖冲之再世，也会为之惊讶得膛目结舌!
不过，对于拉兹瑞尼的结果，人们一向非议甚多。究其原因，也不能说都没有道理，因为在数学中可以证明，最接 近真值的，分母较小的几个分数是：
Ⅰ.          ≈ 3 . 14 （疏率）;
Ⅱ.          ≈3 .1415 ;
Ⅲ.           ≈3 .1415929 （密率） ;
Ⅳ.          ≈3 .141592653 ;
而拉兹瑞尼居然投出了密率，对于万次之内的投掷，不可能有更好的结果了。难怪有不少人提出怀疑：“有这么巧吗？”。但多数人鉴于拉兹瑞尼一生勤勉谨慎，认为他确实是“碰上了好运气”。事实究竟如何，现在也无从查考了！
我想，喜欢思考的读者，一定还想知道布丰先生投针试验的原理，其实这也没什么神秘，下面就是一个简单而巧妙的证明。
找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离 d 。可以想象得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此，如果圆圈扔下的次数为 n 次，那么相交的交一点总数必为 2n 。
现在设想把圆圈拉直，变成一条长为  d 的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要比圆圈复杂些，可能有 4 个交点， 3 个交点， 2 个交点， 1 个交点，甚至于都不相交。
由于圆圈和直线的长度同为  d ，根据机会均等的原理，当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数可望也是一样的。这就是说，当长为 d 的铁丝扔下 n 次时，与平行线相交的交点总数应大致为 2n 。
现在转而讨论铁丝长为 1 的情形。当投掷次数 n 增大的时候，这种铁丝跟平行线相交的交点总数 m 应当与长度 l 成正比，因而有： m = kl ，式中 k 是比例系数。
为了求出 k 来，只需注意到，对于 l ＝ d 的特殊情形，有m= 2n。于是求得k= 。代入前式就有
              M≈  。
从而                ≈  。
这，就是著名的布丰公式！
利用布丰公式，我们还可以设计出求 、 、 等数的近似值的投针试验呢！亲爱的读者，难道你不想试一试吗？这只需把 l / d 选得等于你那个数就行，不过这时的 要当成知道的。
看 ！多么奇妙的概率！

作业：利用布丰公式设计 的近似值的投针实验

明天之后................
The Day After Tomorrow~~~~~
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